I kvanteinformasjonsvitenskap spiller begrepet baser en avgjørende rolle for å forstå og manipulere kvantetilstander. Baser er sett med vektorer som kan brukes til å representere enhver kvantetilstand gjennom en lineær kombinasjon av disse vektorene. Beregningsgrunnlaget, ofte betegnet som |0⟩ og |1⟩, er en av de mest grunnleggende basene i kvanteberegning, og representerer basistilstandene til en qubit. Disse basisvektorene er ortogonale til hverandre, noe som betyr at de er i en 90-graders vinkel til hverandre i det komplekse planet.
Når man vurderer grunnlaget med vektorene |+⟩ og |−⟩, ofte referert til som superposisjonsgrunnlaget, er det viktig å analysere deres forhold til beregningsgrunnlaget. Vektorene |+⟩ og |−⟩ representerer superposisjonstilstander som oppnås ved å bruke Hadamard-porten på henholdsvis |0⟩- og |1⟩-tilstandene. |+⟩-tilstanden tilsvarer en qubit i en lik superposisjon av |0⟩ og |1⟩, mens |−⟩-tilstanden representerer en superposisjon med en faseforskjell på π mellom |0⟩- og |1⟩-komponentene.
For å bestemme om basisen med |+⟩ og |−⟩ vektorer er maksimalt ikke-ortogonal i forhold til beregningsgrunnlaget med |0⟩ og |1⟩, må vi undersøke det indre produktet mellom disse vektorene. Ortogonaliteten til to vektorer kan bestemmes ved å beregne deres indre produkt, som er definert som summen av produktene til de tilsvarende komponentene i vektorene.
For beregningsgrunnlagsvektorene |0⟩ og |1⟩, er det indre produktet gitt ved ⟨0|1⟩ = 0, noe som indikerer at de er ortogonale til hverandre. På den annen side, for superposisjonsbasisvektorene |+⟩ og |−⟩, er det indre produktet ⟨+|−⟩ = 0, noe som viser at de også er ortogonale til hverandre.
I kvantemekanikk sies to vektorer å være maksimalt ikke-ortogonale hvis deres indre produkt har sin maksimale verdi, som er 1 i tilfellet med normaliserte vektorer. Med andre ord, maksimalt ikke-ortogonale vektorer er så langt unna å være ortogonale som mulig.
For å bestemme om basisen med |+⟩ og |−⟩ vektorer er maksimalt ikke-ortogonal i forhold til beregningsgrunnlaget, må vi beregne det indre produktet mellom disse vektorene. Det indre produktet mellom |+⟩ og |0⟩ er ⟨+|0⟩ = 1/√2, og det indre produktet mellom |+⟩ og |1⟩ er ⟨+|1⟩ = 1/√2. På samme måte er det indre produktet mellom |−⟩ og |0⟩ ⟨−|0⟩ = 1/√2, og det indre produktet mellom |−⟩ og |1⟩ er ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Fra disse beregningene kan vi se at de indre produktene mellom superposisjonsbasisvektorene og beregningsgrunnlagsvektorene ikke har sin maksimale verdi på 1. Grunnlaget med |+⟩ og |−⟩ vektorer er derfor ikke maksimalt ikke-ortogonalt i forhold til beregningsgrunnlaget med |0⟩ og |1⟩.
Grunnlaget med vektorene |+⟩ og |−⟩ representerer ikke en maksimalt ikke-ortogonal basis i forhold til beregningsgrunnlaget med vektorene |0⟩ og |1⟩. Mens superposisjonsbasisvektorene er ortogonale til hverandre, er de ikke maksimalt ikke-ortogonale med hensyn til beregningsgrunnlagsvektorene.
Andre nyere spørsmål og svar vedr Klassisk kontroll:
- Hvorfor er klassisk kontroll avgjørende for å implementere kvantedatamaskiner og utføre kvanteoperasjoner?
- Hvordan påvirker bredden av en Gauss-fordeling i feltet som brukes til klassisk kontroll sannsynligheten for å skille mellom utslipps- og absorpsjonsscenarier?
- Hvorfor regnes ikke prosessen med å snu spinn til et system som en måling?
- Hva er klassisk kontroll i sammenheng med å manipulere spinn i kvanteinformasjon?
- Hvordan påvirker prinsippet om utsatt måling samspillet mellom en kvantedatamaskin og dens miljø?