Shors kvantefaktoreringsalgoritme gir faktisk en eksponentiell hastighet for å finne primfaktorer med store tall sammenlignet med klassiske algoritmer. Denne algoritmen, utviklet av matematikeren Peter Shor i 1994, er et sentralt fremskritt innen kvanteberegning. Den utnytter kvanteegenskaper som superposisjon og sammenfiltring for å oppnå bemerkelsesverdig effektivitet i primfaktorisering.
I klassisk databehandling er den mest kjente algoritmen for å faktorisere store tall General Number Field Sieve (GNFS). GNFS har en sub-eksponentiell tidskompleksitet, noe som betyr at kjøretiden vokser raskere enn polynomtid, men langsommere enn eksponentiell tid. Denne egenskapen gjør den ineffektiv for faktorisering av ekstremt store tall, spesielt de som brukes i moderne kryptografiske systemer.
Shors algoritme, derimot, kjører på en kvantedatamaskin og har en polynomisk tidskompleksitet. Den kan faktorisere et stort heltall N i O((log N)^3) operasjoner, som er eksponentielt raskere enn noen kjent klassisk algoritme. Denne eksponentielle hastigheten oppstår fra kvante-Fourier-transformasjonen og periodefunn-trinnene i Shors algoritme, noe som gjør den i stand til effektivt å finne primfaktorene til N.
For å illustrere den eksponentielle hastigheten gitt av Shors algoritme, vurder oppgaven med å faktorisere et 2048-bits tall, som vanligvis brukes i RSA-kryptering. For en klassisk datamaskin som bruker GNFS, vil faktorisering av et slikt tall ta en uoverkommelig mengde tid, og potensielt overskride universets alder. Derimot kan Shors algoritme implementert på en kvantedatamaskin faktorisere det samme 2048-bits nummeret i en rimelig tidsramme på grunn av den eksponentielle hastigheten.
Det er imidlertid viktig å merke seg at Shors algoritmes eksponentielle hastighetsøkning ikke er absolutt i alle scenarier. Algoritmens effektivitet er sterkt avhengig av tilgjengeligheten av en storskala, feilkorrigert kvantedatamaskin. Fra det nåværende teknologiske landskapet er det fortsatt en betydelig utfordring å bygge en slik kvantedatamaskin på grunn av faktorer som dekoherens, feilrater og qubit-tilkoblingsbegrensninger.
Dessuten er sikkerhetsimplikasjonene av Shors algoritme dype. Dens evne til effektivt å faktorisere store tall utgjør en trussel mot mye brukte kryptografiske systemer som RSA, som er avhengige av vanskeligheten med prime factorization for sikkerhet. Fremkomsten av storskala kvantedatamaskiner som er i stand til å kjøre Shors algoritme kan gjøre disse kryptografiske systemene sårbare for angrep, noe som nødvendiggjør utviklingen av kvanteresistente kryptografiske ordninger.
Shors kvantefaktoreringsalgoritme tilbyr en eksponentiell hastighet for å finne primfaktorer med store tall, og viser kraften til kvanteberegning for å takle beregningsintensive problemer. Selv om dens teoretiske effektivitet er uten sidestykke, forblir praktisk implementering på en storskala feiltolerant kvantedatamaskin en kritisk milepæl for å realisere sitt fulle potensial og adressere de tilhørende sikkerhetsimplikasjonene.
Andre nyere spørsmål og svar vedr EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals:
- Hvordan fungerer quantum negation gate (quantum NOT eller Pauli-X gate)?
- Hvorfor er Hadamard-porten selvvendbar?
- Hvis du måler den 1. qubiten til Bell-tilstanden på en bestemt basis og deretter måler den andre qubiten i en basis rotert med en viss vinkel theta, er sannsynligheten for at du får projeksjon til den tilsvarende vektoren lik kvadratet av sinus til theta?
- Hvor mange biter av klassisk informasjon vil være nødvendig for å beskrive tilstanden til en vilkårlig qubit-superposisjon?
- Hvor mange dimensjoner har et rom på 3 qubits?
- Vil målingen av en qubit ødelegge dens kvantesuperposisjon?
- Kan kvanteporter ha flere innganger enn utganger på samme måte som klassiske porter?
- Inkluderer den universelle familien av kvanteporter CNOT-porten og Hadamard-porten?
- Hva er et dobbeltspalteeksperiment?
- Er rotasjon av et polarisasjonsfilter ekvivalent med å endre grunnlaget for fotonpolarisasjonsmåling?
Se flere spørsmål og svar i EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals